En una entrevista realizada en 2014, Vecchio comentó: «Verlo jugar a Leo con tan corta edad realmente era impresionante. Uno no podía creer (…) ver un chico con esa virtud, esa calidad, y tan menudito, chiquitito, que haga tantas cosas con la pelota». Tiene dos hermanos mayores, Rodrigo y Matías, y una hermana menor, camiseta de españa María Sol. Es el tercer hijo de Jorge Horacio Messi y Celia María Cuccittini. Desde ese momento, entrené tres veces al día y la progresión fue espectacular.
